典型90 015 Don't be too close - Soohの嘆き呟き

数弱が悲鳴を上げてしまった...

場合の数をちゃんと勉強しましょうの問題です。

高校数学典型その1

ある数字 n を選んだら (n + 1) ~ (n + k - 1) までは使えないので、n ~ (n + k - 1) をまとめて考える

じゃあ、どの n を選んでいこうか、、、

まず 1 を選んだ場合 2 ~ K は使えなくて、、、

と考えていくと良くない。ぬまる。ぬまった。数弱でごめん。

高校数学典型その2

先に配置を決めてから、数字を順に割り当てる

今 1 ~ N まで数字があったとする。

p 個えらんで並べた時に何が起こるかというと

[K個の連続した数字が詰まった箱] が (p - 1) 個

右端の数字が 1 個　

消費される。

使われなかった数字は N - (p - 1)K - 1 個になる。

ここで、(p - 1) + (1) + (N - (p - 1)K - 1) = N - (p - 1)(K - 1) の"モノ"を並べ替えることを考える。(配置を決めるパート)

適当に並び替えた"モノ"に対して、左から 1, 2, ..., N と数字を割り当てれば(箱には K 個の数字を割り当てる)、うまく分割できてることがわかるだろう。

つまり、N - (p - 1)(K - 1) から "モノ"を p 個指定する話に帰着された。

(右端となる数字は選んだうちの最後の"モノ"でないといけないことに注意)

これは二項係数により簡単に計算できる。

数弱大変...